Le soluzioni matematiche possono essere trovate in luoghi sorprendenti, tra cui i regni oscuri di Internet. Nel 2011 un poster anonimo sulla scheda di immagini ormai infame controverse 4chan ha posto un puzzle matematico sulla serie di anime classici di culto La malinconia di Haruhi Suzumiya. Sebbene la bacheca sia diventata disseminata di contenuti odiosi, violenti ed estremi, quel post originale ha portato a una soluzione al sofisticato problema di matematica.
La prima stagione di questa serie di anime è composta da 14 episodi progettati in modo da poterli guardare in qualsiasi ordine che ti piace. (Per le persone che non hanno familiarità con il mondo anime come me: un thriller dal vivo in otto parti chiamato Caleidoscopio Su Netflix segue lo stesso principio.) Ad un certo punto di una discussione del 2011 sulla serie su 4Chan, qualcuno ha chiesto il numero minimo di episodi che avrebbero dovuto guardare per averlo visto in ogni possibile ordine.
In effetti, questa domanda è legata alle cosiddette superpermutazioni. E a quanto pare, questa area matematica contiene molti enigmi: fino ad oggi, i matematici non sono ancora in grado di rispondere completamente al problema che l’utente 4chan aveva posato.
Sul supporto al giornalismo scientifico
Se ti piace questo articolo, considera di sostenere il nostro premiato giornalismo di abbonarsi. Acquistando un abbonamento stai aiutando a garantire il futuro delle storie di impatto sulle scoperte e le idee che modellano il nostro mondo oggi.
Ma sorprendentemente, in quella discussione, uno degli utenti anonimi ha fatto una stima della quantità minima di tutti gli episodi da guardare con un approccio precedentemente sconosciuto ai matematici. “Dovrò (elaborare) questo in più post. Si prega di cercare eventuali scappatoie che avrei potuto perdere ”, ha scritto l’utente, che ha spiegato in diversi passaggi come sono arrivati alla loro stima. Altri utenti hanno quindi preso gli argomenti e ne hanno discusso, ma al di fuori di 4chan, nulla di tutto ciò ha fatto onde. Nessuno sembrava notare.
Estrema osservazione degli abbuffi
In matematica, due oggetti permutano quando vengono riorganizzati o ricombinati. Ad esempio, è possibile permutare AB a BA. Se una serie di anime consisteva solo in due parti, potresti guardare il primo e poi il secondo episodio (1-2) o il secondo e poi il primo (2-1).
Se vuoi guardare una serie in più accordi, forse per capire quale sequenza di episodi ha più senso – hai bisogno di una superpermutazione. Questa è una sequenza di tutte le possibili permutazioni. Immagina una maratona che mostra dove guardi il primo episodio, seguito dal secondo, e poi guarda il secondo episodio, seguito dal primo (1-2-2-1). Per evitare di guardare il secondo episodio due volte di seguito, una superpermutazione più breve sarebbe 1-2-1; Dovresti solo guardare tre episodi per avere ancora ogni possibile ordine coperto.
Se una serie è composta da tre episodi, diventa un po ‘più complicato trovare la superpermutazione più breve. In questo caso, ce ne sono 3! = 6 sequenze diverse: 1-2-3, 1-3-2, 2-3-1, 2-1-3, 3-1-2, 3-2-1. Fortunatamente, non è necessario guardare 3 × 6 = 18 parti ma puoi trovare una scorciatoia intelligente, in questo caso: 1-2-3-1-2-1-3-2-1. Quell’ordine contiene tutte le possibili permutazioni dei numeri 1, 2 e 3, ma devi solo guardare nove episodi!
I matematici hanno anche calcolato le superpermutazioni più brevi per una serie composta da N = 4 e N = 5 episodi (33 e 153 episodi, rispettivamente). Oltre a ciò, tuttavia, sono al buio. Le superpermutazioni più brevi per N > 5 non sono noti.
In effetti, la sfida si riferisce a uno dei problemi più intrattabili in algoritmica: il problema del venditore di viaggi. In questo problema, una persona vuole visitare diverse città e finire nella loro città natale. L’attività è trovare il percorso più breve che collega tutte le città. La superpermutazione più breve è una variazione di questo problema in cui le singole permutazioni rappresentano città diverse. In questo caso, si assegnano diverse distanze tra le città determinando la sovrapposizione delle permutazioni. Ad esempio, le città 1-2-3 e 2-3-1 hanno una grande sovrapposizione: le ultime due cifre della prima permutazione corrispondono alle prime due cifre della seconda, quindi possono essere combinate per formare 1-2-3-1. Possiamo quindi assegnare una breve distanza tra queste due città. D’altra parte, 1-2-3 e 2-1-3 non si sovrappongono. (Per vedere entrambe le sequenze, devi guardare sei parti complete; non è possibile scorciatoie.) Pertanto, queste città hanno una grande distanza tra loro.
Per trovare il percorso più breve all’interno delle permutazioni, si collega di più le permutazioni che si sovrappongono. C’è solo una difficoltà: non esiste un algoritmo noto che risolva rapidamente il problema del venditore di viaggi. Se abbiamo a che fare con alcune città o, nel caso di una serie di anime, alcuni episodi – questo non è un grave svantaggio. Ma non appena il N diventa grande, i computer falliscono nell’attività perché il tempo di calcolo cresce esponenzialmente con N.
I computer sono in grado di calcolare le superpermutazioni per N = 4 e N = 5 ma non per niente al di là di questo. E sebbene sia possibile calcolare le superpermutazioni elaborate per numeri più grandi, trovare la superpermutazione più breve diventa più difficile.
Gli esperti devono quindi accontentarsi delle stime. Ad esempio, esiste un algoritmo che aiuta a stimare la lunghezza della superpermutazione più breve possibile per N Oggetti: 1! + 2! + 3! + … + N! Usando quell’algoritmo, se N = 2, si ottiene una superpermutazione di lunghezza 1 + 2 = 3. N = 3, questo si traduce in una lunghezza di 1 + 2 + 6 = 9. N = 4, ne ottieni 33. E per N = 5, ottieni 153, che corrisponde alla superpermutazione più breve in ciascun caso.
Per più grande N, Tuttavia, questo algoritmo non si applica più: i computer sono stati in grado di trovare superpermutazioni più brevi di quanto suggerirebbe. In effetti, la Formula 1! + 2! + 3! + … + N! eccessivamente sopravvaluta la lunghezza della superpermutazione più breve per grande N. Sebbene l’algoritmo offra solo una risposta approssimativa, i matematici lo usano come luogo di partenza, con l’obiettivo di restringere le opzioni per trovare risposte più precise.
Coincidenze e riscoperte
Nel 2013 Nathaniel Johnston, ora professore di matematica alla Mount Allison University di New Brunswick, è atterrato su un Malinconia di Haruhi Suzumiya Pagina Fandom. Johnston stesso non era un fan degli anime. Era arrivato sul sito dopo aver cercato su Google alcuni termini di ricerca relativi alle superpermutazioni. Lì si imbatté nella discussione che era stata tenuta su 4chan quasi due anni prima, che un utente aveva copiato sul sito del fandom.
Johnston non si è preoccupato di fare la matematica ma ha citato il post del fandom sul suo blog. Anche questo commento è passato inosservato per diversi anni.
Poi, nell’ottobre 2018, il matematico Robin Houston si è imbattuto nel post del blog del suo collega attraverso una curiosa coincidenza. Houston aveva appena appreso che l’autore della fantascienza australiana Greg Egan aveva trovato un nuovo massimo lunghezza per le superpermutazioni più brevi, espresse come:
N! +(N –1)! + (N – 2)! + (N – 3)! + N – 3
Quello di per sé era bizzarro. Ma quando Houston iniziò a imparare di più su questo risultato, si rese conto che la durata minima di una superpermutazione era stata data un nuovo valore da un utente anonimo anime Fandom (in quel momento non sapeva le origini su 4chan). La formula per la lunghezza minima è:
N! +(N – 1)! + (N – 2)! + N – 3
Houston ha condiviso la sua scoperta su Twitter (ora X) il 23 ottobre di quell’anno. “Una situazione curiosa. Il limite inferiore più noto per la lunghezza minima delle superpermutazioni è stato dimostrato da un utente anonimo di un wiki principalmente dedicato all’anime ”, ha scritto.
Insieme ai suoi colleghi, i matematici Jay Pantone e Vince Vatter, Houston decisero di controllare la prova dell’utente 4chan e scriverla in modo matematico. I ricercatori hanno pubblicato il loro lavoro matematico all’Enciclopedia online delle sequenze di interi nello stesso mese e il primo autore è elencato come “poster anonimo 4chan”.
Allora cosa ci dicono queste formule? Se vuoi guardare tutti gli episodi di un N-Iltite in tutte le possibili combinazioni, devi sederti almeno attraverso N! +(N – 1)! + (N – 2)! + N – 3 episodi – questo è il contributo dell’utente 4chan – e al massimo N! +(N – 1)! + (N – 2)! + (N – 3)! + N – 3, che conosciamo attraverso il lavoro di Egan.
Nel caso della serie a otto episodi Caleidoscopio, Dovresti guardare almeno 46.085 e, al massimo, 46.205 episodi. Per La malinconia di Haruhi Suzumiya, O Haruhi, Con 14 episodi, il numero aumenta drasticamente: un minimo di 93.884.313.611 episodi e un massimo di 93.924.230.411. Ricordiamo che questa non è una soluzione completa: sta semplicemente impostando una gamma per le dimensioni di una superpermutazione che ti consentirebbe di guardare in modo efficiente la serie in ogni possibile ordine.
Fortunatamente, Egan ha anche fornito un algoritmo per la costruzione della corrispondente superpermutazione. Questo lo consente Haruhi I fan per elaborare il miglior ordine di visualizzazione degli episodi. Ma con una durata media dell’episodio di circa 24 minuti, ci sarebbero voluti circa 4 milioni di anni per sedersi attraverso questa superpermutazione.
